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在直角坐标系xOy中,记函数的图象为曲线C1,函数的图象为曲线C2. (Ⅰ)比较...

在直角坐标系xOy中,记函数的图象为曲线C1,函数的图象为曲线C2

(Ⅰ)比较f2)和1的大小,并说明理由;

(Ⅱ)当曲线C1在直线y1的下方时,求x的取值范围;

(Ⅲ)证明:曲线C1C2没有交点.

 

(Ⅰ)f(2)>1,理由见解析;(Ⅱ)(log25,3);(Ⅲ)证明见解析 【解析】 (Ⅰ)因为,求出f (2)的值,结合函数的单调性判断f (2)和1的大小. (Ⅱ)因为“曲线C在直线y=1的下方”等价于“f (x)<1”,推出.求解即可. (Ⅲ)求出两个函数的定义域,然后判断曲线C1和C2没有交点. 【解析】 (Ⅰ)因为, 又函数y=log3x是 (0,+∞)上的增函数, 所以f (2)=log34>log33=1. (Ⅱ)因为“曲线C在直线y=1的下方”等价于“f (x)<1”, 所以. 因为 函数y=log3x是 (0,+∞)上的增函数, 所以 0<8﹣2x<3, 即 5<2x<8, 所以x的取值范围是 (log25,3). (Ⅲ)因为f (x)有意义当且仅当8﹣2x>0, 解得x<3. 所以f (x)的定义域为D1= (﹣∞,3). g (x)有意义当且仅当x﹣3≥0, 解得x≥3. 所以g (x)的定义域为D2=[3,+∞). 因为D1∩D2=∅, 所以曲线C1和C2没有交点.
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考点分析:
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