Question

已知函数．

（）求函数的极值点．

（）设函数，其中，求函数在上的最小值．

Answer

（1）是函数的极小值点，极大值点不存在．（2）见解析

【解析】

（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值点，（2）先作差函数，求导得，再根据零点 与区间 关系分类讨论 ，结合单调性确定函数最小值取法.

【解析】
（）函数的定义域为，，

∴令，得，令，得，

∴函数在单调递减，在单调递增，

∴是函数的极小值点，极大值点不存在．

（）由题意得，

∴，

令得．

①当时，即时，在上单调递增，

∴在上的最小值为；

②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，

∴在上的最小值为；

③当，即时，在区间上单调递减，

∴在上的最小值为，

综上所述，当时，的最小值为；

当时，的最小值为；

当时，的最小值为．