Question

如图，正四棱柱中，，点在上且.

（1）证明：平面；               

（2）求二面角的余弦值.

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

(1)首先可以根据图像建立空间直角坐标系然后写出的坐标以及向量，然后通过以及即可得出，最后根据线面垂直的相关性质即可得出结果；

(2)可以通过求出平面与平面的法向量来求出二面角的余弦值．

以为坐标原点，射线为轴的正半轴，射线为轴的正半轴，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，即可得出、、，、、、、．

(1)因为,，所以，

因为，所以平面；

(2)设向量是平面的法向量，则，，

故，.令，则，

等于二面角的平面角，．