Question

已知为椭圆的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求面积的最大值．

Answer

(1) +y2＝1;(2) △OAB面积的最大值为1

【解析】

（1）设，，，，可得．又，代入上式可得：，，解得，即可得出椭圆的标准方程．

（2）设直线的方程为：，．，，，，与椭圆方程联立化为：，有，可得，利用根与系数的关系可得：．的面积，即可得出．

【解析】
（1）设，，，，则．

又，代入上式可得：，

又，解得．

椭圆的标准方程为：．

（2）设直线的方程为：，．，，，，

联立，化为：，

，，

，，

，代入可得：．

的面积，

．

，当且仅当时取等号．

面积的最大值为．