Question

设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

若对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b＝0总有实数根，即对任意实数b，函数f（x）的图象与直线y＝b总有交点，即函数f（x）的值域为R，结合二次函数和一次函数的图象和性质，可得a的取值范围．

若对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b＝0总有实数根，

即对任意实数b，函数f（x）的图象与直线y＝b总有交点，

即函数f（x）的值域为R，

∵f（x），

在同一坐标系中画出y＝x与y＝x2的图象，

由图可得：当a∈[0，1]时，函数f（x）的值域为R，

故a的取值范围是[0，1]，

故选：B．