Question

某企业为打入国际市场，决定从，两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

项目类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
产品	20		10	200
产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，预计.另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.

（1）写出该厂分别投资生产，两种产品的年利润、与生产相应产品的件数之间的函数关系，并指明其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.

Answer

（1），，且；，，且.

（2）答案不唯一，具体见解析

【解析】

（1）设年销售量为件，计算得到，，计算定义域得到答案.

（2）分别计算两种方案的最值得到，再根据的正负得到不同的方案.

（1）设年销售量为件，按利润的计算公式生产、两产品的年利润、分别为：

，，且；

，，且.

（2）因为，所以，所以为增函数

又且，所以时，生产产品有最大利润为：（万美元）.

又，且，

所以时，生产产品有最大利润为460（万美元），

令，得；令，得；

令，得.

当时，投资生产产品200件获得最大年利润；

当时，投资生产产品100件获得最大年利润；

当时，投资生产产品和产品获得的最大利润一样.