在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点
在上，点
在上，求
的最小值以及此时的直角坐标.
已知椭圆
的左右焦点分别为
，左顶点为
， 
，椭圆的离心率
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上任意一点，求
的取值范围.
已知函数
的 部分图象如图所示：
（1）求
的解析式；
（2）求的单调区间和对称中心坐标；
（3）将的图象向左平移
个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数
的图象，求函数
在
上的最大值和最小值．
命题
：函数
有意义；命题
：实数
满足
.
（1）当
且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
是
的充分条件，求实数
的取值范围.
已知函数
．
（1）判断函数
在区间
上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间
上的最大值与最小值．
将函数
的图象向左平移
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数
的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）
①最大值为
，图象关于直线
对称；
②图象关于
轴对称；
③最小正周期为
；
④图象关于点
对称；
⑤在
上单调递减
