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如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F...

如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点EF,且EF,则下列结论中正确的序号是_____

①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面积与△BEF的面积相等.④三棱锥A﹣BEF的体积为定值

 

①②④ 【解析】 利用线面垂直的性质判断①正确,利用线面平行的判定定理判断②正确,利用同底不同高判断③错误,利用等底等高证明④正确. 由于,故平面,所以,所以①正确.由于,所以平面,故②正确.由于三角形和三角形的底边都是,而高前者是到的距离,后者是到的距离,这两个距离不相等,故③错误.由于三棱锥的底面三角形的面积为定值.高是点到平面也即点到平面的距离也是定值,故三棱锥的体积为定值.故④正确.综上所述,正确的时①②④.
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