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已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,若平面,,,,,则球的表面积为_____.

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,若平面,则球的表面积为_____

 

【解析】 由题意把三棱锥扩展为三棱柱,求出上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径,然后求出球的表面积即可. 【解析】 因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上,若平面,,且三棱锥的每个顶点都在球的表面上, 所以补全三棱锥为三棱柱,且为直三棱柱,则所在的平面就是直三棱柱对角线所在的一个面, 可得就是所求的外接球的直径,, 所以球的半径为,所以球的表面积为. 故答案为:.
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