Question

已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线轴上．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）过点的动直线与圆相交于，两点．当时，求直线的方程．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；

（Ⅱ）对直线的斜率分存在和不存在两种情况讨论，利用，其中为圆心到直线的距离，即可求出直线的斜率，从而求出直线的方程．

【解析】
（Ⅰ）设圆心，则，

∵圆经过点和，

，

解可得，，，即圆心，，

故圆的方程为：；

（Ⅱ）∵圆的方程为：，圆心，，

①当直线的斜率不存在时，直线方程为：，

此时，

∴符合题意，

②当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，即，

∴圆心到直线的距离，

∴，∴，

∴直线的方程为：，

综上所求，直线的方程为：或．