已知函数
在
上的最大值为
．
（1）求
的值；
（2）证明：函数
在区间
上有且仅有2个零点．
已知圆
，椭圆
（
）的短轴长等于圆
半径的
倍，
的离心率为
．
（1）求的方程；
（2）若直线
与交于
两点，且与圆相切，证明：
．
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，
为线段
的中点，
为线段
上的动点.
（1）平面
与平面
是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．
（2）若
，为线段的三等分点，求多面体
的体积．
已知数列
的前
项和
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．
垃圾分一分，城市美十分；垃圾分类，人人有责．某市为进一步推进生活垃圾分类工作，调动全民参与的积极性，举办了“垃圾分类游戏挑战赛”．据统计，在为期
个月的活动中，共有
万人次参与．为鼓励市民积极参与活动，市文明办随机抽取
名参与该活动的网友，以他们单次游戏得分作为样本进行分析，由此得到如下频数分布表：
单次游戏得分 |
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频数 |
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（1）根据数据，估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（其中标准差的计算结果要求精确到
）
（2）若要从单次游戏得分在
、
、
的三组参与者中，用分层抽样的方法选取
人进行电话回访，再从这
人中任选人赠送话费，求此人单次游戏得分不在同一组内的概率.
附：
，
.
已知正方体
的棱长为2，直线
平面
.平面截此正方体所得截面有如下四个结论：
①截面形状可能为正三角形；
②截面形状可能为正方形；
③截面形状不可能是正五边形；
④截面面积最大值为
．
其中所有正确结论的编号是______．
