Question

已知曲线在点处的切线方程是.

（1）求，的值；

（2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐标与切线的方程.

Answer

（1）；（2）,或.

【解析】

试题（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得，，解方程可得的值；（2）设切点的坐标为，由两直线垂直的条件，斜率之积为，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.

试题解析：（1）∵的导数，

由题意可得，，

解得，.

（2）∵切线与直线垂直，

∴切线的斜率.设切点的坐标为，

则，∴.

由，可得，或.

则切线方程为或.

即或.