Question

已知函数（其中）．

（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；

（2）若，，且，求的值．

Answer

（1），递增区间（）；（2）或.

【解析】

（1）利用辅助角公式化简，根据函数f（x）的最小正周期为3π，即可求ω的值和单调递增区间；

（2）将ω＝2，可得f（x）解析式，0＜α＜π，由，利用三角函数公式即可求α的值．

【解析】
（1）函数sin（ωx），

∵函数f（x）的最小正周期为3π，即T＝3π

∴ω

那么：，

由，k∈Z，

得：

∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；

（2）函数sin（ωx），

∵ω＝2

∴f（x）sin（2x），

，可得sin（2α）

∵0＜α＜π，

∴（2α）

2α或

解得：α或α．