Question

已知数列满足，，其中是等差数列，且，则________．

Answer

2018

【解析】

数列{an}、{bn}满足bn＝lnan，n∈N*，其中{bn}是等差数列，可得bn+1﹣bn＝lnan+1﹣lnan＝ln常数t．常数et＝q＞0，因此数列{an}为等比数列．由，

可得a1a1009＝a2a1008．再利用对数运算性质即可得出．

【解析】
数列{an}、{bn}满足bn＝lnan，n∈N*，其中{bn}是等差数列，

∴bn+1﹣bn＝lnan+1﹣lnan＝ln常数t．

∴常数et＝q＞0，

因此数列{an}为等比数列．

且，

∴a1a1009＝a2a1008．

则b1+b2+…+b1009＝ln（a1a2…a1009）lne2018＝2018．

故答案为：2018．