Question

已知函数的值域是，有下列结论：①当时，； ②当时，；③当时，； ④当时，．其中结论正确的所有的序号是(    )．

A.①② B.③④ C.②③ D.②④

Answer

C

【解析】

根据函数函数的单调性及分段函数的定义，画出函数图象，根据图象即可求得答案．

【解析】
当x＞1时，x﹣1＞0，f（x）＝22﹣x+1﹣3＝23﹣x﹣3，单调递减，

当﹣1＜x＜1时，f（x）＝22+x﹣1﹣3＝21+x﹣3，单调递增，

∴在（﹣1，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，

∴当x＝1时，取最大值为1，

∴绘出的图象，如图下方曲线：

①当n＝0时，f（x），

由函数图象可知：

要使f（x）的值域是[﹣1，1]，

则m∈（1，2]；故①错误；

②当时，f（x），

f（x）在[﹣1，]单调递增，f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，

∴；故②正确；

③当时，m∈[1，2]；故③正确，④错误，

故选：C．