Question

已知为定义在上的奇函数，且当时，..记为函数的所有零点之和.当时，的取值范围为______

Answer

【解析】

作出图像在y轴右边的图像，根据奇函数关于原点对称得到y轴左边图像，再由时，的实根个数，由绝对值函数的对称性和指数方程求解，即可求得所求范围。

因为为定义在上的奇函数，且当时，

，

作出函数在y轴右边的图像，根据奇函数关于原点对称得到y轴左边的图像。

.记为函数的所有零点之和

当时，由图可知共有实根个数为6

由小到大设为

由对称性可得

所以

当时，

令，可得

由图像易得

故答案为：