Question

定义，设实数满足约束条件，

，则的取值范围是 ( ▲ )

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由约束条件作出可行域如图，

由定义，得
，
当x＋2y≥0时，化z＝4x＋y为y＝−4x＋z，当直线y＝−4x＋z过B（−2，1）时z有最小值为4×（−2）＋1＝−7；
当直线y＝−4x＋z过A（2，2）时z有最大值为4×2＋1×2＝10；
当x＋2y＜0时，化z＝3x−y为y＝3x−z，当直线y＝3x−z过B（−2，1）时z有最小值为3×（−2）−1＝−7；
当直线y＝−4x＋z过C（2，−2）时z有最大值为4×2−1×（−2）＝10．
综上，z＝max{4x＋y，3x−y}的取值范围是[−7，10]．
故选：A．