Question

华东师大二附中乐东黄流中学位于我国南海边，有一片美丽的沙滩和一弯天然的海滨浴场.如图，海岸线MAN，，（海岸线MAN上方是大海），现用长为BC的栏网围成一个三角形学生游泳场所，其中.

（1）若，求三角形游泳场所面积最大值；

（2）若BC=600，，由于学生人数的增加需要扩大游泳场所面积，现在折线MBCN上方选点D，现用长为BD，DC的栏围成一个四边形游泳场所DBAC，使，求四边形游泳场所DBAC的最大面积.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）设AB为，AC为，根据，结合余弦定理及基本不等式可得的范围，代入三角形面积公式，可得三角形游泳场所面积最大值； 
（2）由（1）可得三角形ABC的面积，若四边形养殖场DBAC的最大面积，则△DBC面积最大即可，根据椭圆的定义及几何特征，D为以BC为焦点的椭圆的短轴顶点时满足条件．

(1)设

所以△ABC面积的最大值为，当且仅当时取到。

(2)由(1)，
由(定值)，
由知点D在以B.C为焦点的椭圆上,

为定值。
只需面积最大，需此时点D到BC的距离最大，即D必为椭圆短轴顶点，
此时，面积的最大值为，
因此四边形DBAC面积的最大值为