Question

如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.

（1）求证:MN∥平面ABCD；

（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接，利用中位线证得，由此证得平面.

（2）根据（1）的结论，判断与异面，且是异面直线与所成角，根据正方形的几何性质求得这个角的大小.

（1）连接，在三角形中，分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.

（2）由于，与相交，所以与为异面直线，且是异面直线与所成角，由于四边形是正方形，所以.