Question

已知

(1)求的定义域；

(2)判断的奇偶性并予以证；;

(3)求使>0成立的x的取值范围.

Answer

（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）见解析

【解析】

（1）解不等式即得函数的定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性并证明；（3）对a 分类讨论，利用对数函数的单调性解不等式.

（1）由题得，所以，所以函数的定义域为；

（2）函数的定义域为，所以函数的定义域关于原点对称，

所以,

所以函数f(x)为奇函数.

(3)由题得，

当a＞1时，所以,因为函数的定义域为，

所以；

当0＜a＜1时，所以.