Question

如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）利用线面垂直的性质得，再由线面垂直的判定定理证出平面，从而证出，再由等腰三角形三线合一证出，然后根据线面垂直的判定定理即可证出平面；

（2）过点作于点，证平面，得线段的长度就是点到平面的距离，由等面积法得．

（1）证明：平面，

又正方形中，

平面·

又平面，，

，是的中点，

∴，

平面·

（2）过点作于点，

由（1）知平面平面，

又平面平面，平面，

线段的长度就是点到平面的距离·

，

，

·

∴点到平面的距离为．