Question

若函数在上是单调函数，则a的取值范围是　　

A.  B.

C.  D.

Answer

B

【解析】

由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．

由题意得，，

因为在上是单调函数，

所以或在上恒成立，

当时，则在上恒成立，

即，

设，

因为，所以，

当时，取到最大值为0，

所以；

当时，则在上恒成立，

即，

设，

因为，所以，

当时，取到最小值为，

所以，

综上可得，或，

所以数a的取值范围是，

故选B.