已知椭圆
的左右焦点为
,上顶点为
,且
为面积是1的等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，以
为直径的圆与
轴相切，求
的值.
已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）当
时，若对任意
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
某市高中某学科竞赛中，某区
名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示．
（1）求这名考生的平均成绩
（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；
（2）记
分以上为合格，分及以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，能否在犯错误概率不超过
的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关？
| 不合格 | 合格 | 合计 |
男生 |
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女生 |
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合计 |
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附：
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某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第
周）和市场占有率（
）的几组相关数据如下表：
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（1）根据表中的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程
；
（2）根据上述线性回归方程，预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过
（最后结果精确到整数）．
参考公式：
，
．
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的图象在
处的切线方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与函数图象相切，求的方程.
已知函数
，其图象上存在两点
，
，在这两点处的切线都与
轴平行，则实数
的取值范围是____．
