Question

已知函数的定义域为.

（1）当时，若函数在区间上有最大值，求的取值范围；

（2）求函数的单调区间.

Answer

（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）将代入函数的解析式，利用导数求出该函数的极大值点，并分析该函数在区间上的单调性，根据题意得出以及，可得出关于实数的不等式组，解出即可；

（2）求出函数的导数，分和两种情况讨论，分析导函数在区间上符号的变化，即可得出该函数的单调区间.

（1）当时，则，可得.

解得或（舍），

当时，；当时，.

所以，函数在时取得极大值，

函数在区间上要有最大值，，解得.

因此，实数的取值范围是；

（2），则.

①当时，，则，此时，函数的单调递增区间为；

②当时，令得，且.

方程的两个实根分别为（舍），.

此时，当时，，当时，.

此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间．