Question

已知集合，，全集．

（1）当时，求，；

（2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围．

Answer

（1）A∩B＝{x|1≤x≤4}，（∁UA）∩（∁UB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}；（2）（﹣∞，﹣4）∪[﹣1，]

【解析】

（1）当时，得到，再计算，得到答案.

（2）将充分不必要条件转化为A⫋B，再讨论和两种情况，分别计算得到答案.

（1）当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，则A∩B＝{x|1≤x≤4}；

∁UA＝{x|x＜1或x＞7}，∁UB＝{x|x＜﹣2或x＞4}，

（∁UA）∩（∁RB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}；

（2）∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，∴A⫋B，

①若A＝∅，则a﹣1＞2a+3，解得a＜﹣4；

②若A≠∅，由A⫋B，得到，且a﹣1≥﹣2与2a+3≤4不同时取等号

解得：﹣1≤a，

综上所述：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪[﹣1，]．