已知函数，. （1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围．

已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若在上成立，求的取值范围．

（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）. 【解析】（1），利用，解得，即可得出单调区间．（2）法一：由得，即．令，利用导数研究其单调性即可得出．法二：由得，即，令，利用导数研究其单调性即可得出．【解析】（1），当时，，单调递增；当时，，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为. （2）法一：由得，即，令，，，，在单调递增，又，，所以有唯一的零点，且当时，，即，单调递减，当时，，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是. 法二：由得，即，令，因为，，所以存在零点；令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增．所以，所以，所以的取值范围是．

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考点分析：

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