Question

已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程．

Answer

（x+1）2+（y+2）2=10．

【解析】

线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3=0的交点即为圆C的圆心，再求出半径CA的值，即可求得圆的标准方程．

由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3=0的交点即为圆C的圆心．

线段AB的斜率为：KAB==，∴线段AB的中垂线所在直线的斜率为﹣=﹣2，

又∵线段AB的中点为（0，﹣4），

∴线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=﹣2x，即2x+y+4=0．

由，求得，

∴圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2）

∴圆C的半径r满足：r2=（2+1）2+（﹣3+2）2=10，

∴圆C的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10．