Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.

（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）

Answer

（1）；；（2）从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大

【解析】

（1）根据函数图象可知为分段函数，每一段均为依次函数；为二次函数；由函数图象所过点即可求得函数解析式；

（2）令，得到函数解析式，纯收益最大即为最大；分别在和两种情况下，结合二次函数性质确定最大值点和最大值，综合可得最终结论.

（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为

由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为

（2）设时刻的纯收益为，则

即

当时，配方得到

当时，取得区间上的最大值为；

当时，配方整理得到：

当时，取得区间上的最大值为

综上所述，在区间上的最大值为，此时

即从月日开始的第天时，上市的西红柿纯收益最大