Question

在长方体中，，点为棱上的点，且，则异面直线与所成角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

在上取点，使得，连接，可得，得到异面直线与所成角就是相交直线与所成的角，在中，利用余弦定理和三角函数的基本关系式，即可求解.

在长方体中，，点为棱上的点，且，如图所示，在上取点，使得，连接，可得，

所以异面直线与所成角就是相交直线与所成的角，

设，

又由在直角中，，所以，

在直角中，，所以，

在中，，

由余弦定理可得,

所以所以异面直线与所成角的正弦值，故选B.