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已知菱形的边长为,,,将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥,如图所示. (1)当时...

已知菱形的边长为,,,将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥,如图所示.

(1)当时,求证:平面;

(2)当二面角的大小为时,求直线与平面所成的正切值.

 

（1）见解析； （2）. 【解析】 (1)根据线面垂直定义,即可求得答案. (2)由于平面不是特殊的平面,故建系用法向量求解,以为原点建系,所在的直线分别为轴,轴,求出平面的法向量,求解和的夹角,即可求得答案. (1)在中,, ,即, ,且, 平面. (2)由(1)知,,以为原点,所在的直线分别为轴,轴 建立如图的空间直角坐标系: 则. 为二面角的平面角, 点 ,, 设平面的法向量为,则 故 取,则 设直线与平面所成的角为, 直线与平面所成的正切值:.
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已知正项数列中,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列是等差数列,且,,求数列的前项和.

 

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在中,角所对的边为,且.

(1)求角的大小;

(2)若,求的取值范围.

 

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太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；

②函数是圆的一个太极函数；

③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；

④若函数是圆的太极函数，则

所有正确的是__________．

 

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为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:

（i）老年人的人数多于中年人的人数;

（ii）中年人的人数多于青年人的人数;

（iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.

①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为___________.

②抽取的总人数的最小值为__________．

 

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已知函数,若存在四个不同的实数满足,且,则__________．

 

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