Question

若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,交轴于点，且，则实数的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

先设，根据，确定；再由是以原点为直角顶点的直角三角形，得到，整理后可得，因此只需求出值域即可.

设，因为点分别是曲线和上的点，所以，；

因为交轴于点，且，所以；

又因为是以原点为直角顶点的直角三角形，

所以，即，所以(，

整理得，

令，

则，

所以，

因为，所以，即函数在上单调递增，

所以，所以在上单调递增，

所以，所以，

因此.

故选D