已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.

(1) 解集为;(2) 实数的取值范围是. 【解析】（1）由已知不等式，得.分类讨论可求不等式的解集；（2）设，则. 可求. 因为函数的值域为，所以有解，即. 因为，由此可求实数的取值范围. （1）由已知不等式，得. 考虑到，不等式又可化为或解得或. 所以不等式的解集为. （2）设，则. 因为当且仅当时取等号，所以. 因为函数的值域为，所以有解，即. 因为，所以，即. 所以实数的取值范围是

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