Question

已知，且，则存在，使得成立的构成的区域面积为（     ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由目标函数作出可行域，根据可得，由换元法令，则，可将存在，使得成立，转化为存在，使得成立，进而可确定x，所满足的平面区域，继而可求出结果.

作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，

若存在，使得成立，

则，

令，则，

则方程等价为，即，

存在，使得成立，

，即，则对应的区域为单位圆的外部，

由，解得，即，，

则三角形OAB的面积，

直线的倾斜角为，则，即扇形的面积为，

则构成的区域面积为，

故选A．