Question

已知下图是四面体及其三视图，是的中点，是的中点.

（1）求四面体的体积；

（2）求与平面所成的角；

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由三视图得出四面体的底面是直角三角形，且可得出两直角边的边长，从而求出底面三角形的面积，由三视图可得出该四面体的高，再利用锥体的体积公式可求出四面体的体积；

（2）通过得出点到平面的距离，利用直线与平面所成角的定义得出直线与平面所成角的正弦值，从而可求出直线与平面所成角的大小.

（1）由三视图可知，四面体是直三棱锥，且底面是以为直角的直角三角形，，则的面积为，

由三视图可知，底面，且，

因此，四面体的体积为；

（2）是的中点，为的中点，

到平面的距离为，，

，

由勾股定理，，

的边上的高为，

，，

设点到平面的距离为，则，

又，，解得，

连接，则，，

设与平面所成的角为，则，

与平面所成的角为.