已知
,用含t的代数式表示
______.
若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积________
.
若函数
在定义域上是减函数，则实数a的取值范围为：______
若角
的终边经过点
，则
______.
如果存在常数a，使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：2，3，6，m（m＞6）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷等差数列{bn}的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，求证：数列{bn}是“兑换数列”，并用n0和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由．
已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
，定义：
为椭圆
的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点
是椭圆
的一个焦点，且
上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
（1）若椭圆
与椭圆相似，且与的相似比为2：1，求椭圆的方程.
（2）已知点
是椭圆上的任意一点，若点
是直线
与抛物线
异于原点的交点，证明：点一定在双曲线
上.
（3）已知直线
，与椭圆相似且短半轴长为
的椭圆为
，是否存在正方形
，（设其面积为
），使得
在直线
上，
在曲线上？若存在，求出函数
的解析式及定义域；若不存在，请说明理由.
