Question

已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不重合的平面，下列命题中正确的个数为（ ）

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

③若m∥α，m∥β，则α∥β；④l∥α，m⊂α，则l∥m．

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

A

【解析】

试题结合常见几何体模型进行举反例判断．

【解析】
（1）假设α∩β=l，则过l有两个平面α，β都与m垂直，矛盾．

∴假设错误，∴α∥β．故①正确．

（2）以直三棱柱为例，设直三棱柱的两个侧面为α，β，底面为γ，

则α⊥γ，β⊥γ，但α与β相交．故②错误．

（3）当α∩β=l时，若m∥l，m⊄α，m⊄β，则m∥α，m∥β，显然α与β不平行；故③错误．

（4）以正方体ABCD﹣A'B'C'D'为例，AB∥平面A'B'C'D'，AC∥平面A'B'C'D'，但AB与AC不平行，故④错误．

故选A．