Question

根据下列条件，求圆的标准方程：

（1）已知点A（1，1），B（﹣1，3），且AB是圆的直径，求圆的标准方程；

（2）圆与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），圆心在直线2x﹣y﹣7＝0上，求圆的方程．

Answer

（1）x2+（y﹣2）2＝2；（2）（x﹣2）2+（y+3）2＝5．

【解析】

（1）求得圆心和半径，进而求得圆的标准方程.

（2）有两点坐标判断圆心在直线，解得圆心又在直线上列方程组，解方程组求得圆心坐标，由两点间距离公式求得圆的半径，进而求得圆的方程.

（1）∵点A（1，1），B（﹣1，3），且AB是圆的直径，

∴圆心坐标为（0，2），半径r，

∴圆的标准方程为：x2+（y﹣2）2＝2；

（2）∵圆与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴圆心在直线y＝﹣3上，

又∵圆心在直线2x﹣y﹣7＝0上，

∴联立方程，得，

∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r，

∴圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y+3）2＝5．