设圆的圆心为，直线l过点且与x轴不重合，l交圆于两点，过点作的平行线交于点. （...

设圆的圆心为，直线l过点且与x轴不重合，l交圆于两点，过点作的平行线交于点.

（1）证明为定值,并写出点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于两点，点为椭圆上一点，若是以为底边的等腰三角形，求面积的最小值.

（1）见解析，（）（2）【解析】（1）根据椭圆的定义可判断动点的轨迹为、为焦点的椭圆，即可求得其轨迹方程. （2）联立直线与椭圆方程，即可求得，，表示出的面积，再用基本不等式求得面积最小值. 【解析】（1）圆可化为所以圆心，半径又因为过点作的平行线交于点所以又因为所以所以所以所以点的轨迹为椭圆,由椭圆定义可得点的轨迹方程为（）（2）由（1）可知点的轨迹方程为：（），直线与曲线交于两点, 可知，设联立消得解得是以为底的等腰三角形则同理：当且仅当，即时取等号

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考点分析：

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在数学建模课上，老师给大家带来了一则新闻：“2019年8月16日上午，423米的东莞第一高楼民盈国贸中心2号楼（以下简称“国贸中心”）正式封顶，随着最后一方混凝土浇筑到位，标志着东莞最高楼纪录诞生，由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线，比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米.”在同学们的惊叹中，老师提出了问题：国贸中心真有这么高吗？我们能否运用所学知识测量验证一下？一周后，两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案.

第一小组采用的是“两次测角法”：他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的点测得国贸中心顶部的仰角为，正对国贸中心前进了米后，到达点，在点测得国贸中心顶部的仰角为，然后计算出国贸中心的高度（如图）.

第二小组采用的是“镜面反射法”：在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼（与国贸中心处于同一水平面，每层约3米）楼顶天台上，进行两个操作步骤：①将平面镜置于天台地面上，人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米；②正对国贸中心，将镜子前移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米.然后计算出国贸中心的高度（如图）.