已知a=log0.81.2,b=1.20.8,c=sin1.2,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
已知向量
,
,则向量
的坐标为( )
A.(-2,3) B.(0,1) C.(-1,2) D.(2,-3)
已知集合A={1,2,3},集合B={x|x2≤4,x∈R},则A∩B=( )
A. B.{1} C.{1,2} D.{1,2,3}
设圆
的圆心为
,直线l过点
且与x轴不重合,l交圆
于
两点,过点
作
的平行线交
于点
.
(1)证明
为定值,并写出点
的轨迹方程;
(2)设点
的轨迹为曲线
,直线
与曲线
交于
两点,点
为椭圆
上一点,若
是以
为底边的等腰三角形,求
面积的最小值.
在数学建模课上,老师给大家带来了一则新闻:“2019年8月16日上午,423米的东莞第一高楼民盈国贸中心2号楼(以下简称“国贸中心”)正式封顶,随着最后一方混凝土浇筑到位,标志着东莞最高楼纪录诞生,由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线,比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米.”在同学们的惊叹中,老师提出了问题:国贸中心真有这么高吗?我们能否运用所学知识测量验证一下?一周后,两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案.
第一小组采用的是“两次测角法”:他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的
点测得国贸中心顶部的仰角为
,正对国贸中心前进了
米后,到达
点,在
点测得国贸中心顶部的仰角为
,然后计算出国贸中心的高度(如图).
第二小组采用的是“镜面反射法”:在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼(与国贸中心处于同一水平面,每层约3米)楼顶天台上,进行两个操作步骤:①将平面镜置于天台地面上,人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置,测量出人与镜子的距离为
米;②正对国贸中心,将镜子前移
米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为
米.然后计算出国贸中心的高度(如图).
实际操作中,第一小组测得
米,
,
,最终算得国贸中心高度为
;第二小组测得
米,
米,
米,最终算得国贸中心高度为
;假设他们测量者的“眼高
”都为
米.

(1)请你用所学知识帮两个小组完成计算(参考数据:
,
,答案保留整数结果);
(2)你认为哪个小组的方案更好,说出你的理由.
如图,已知斜三棱柱
中,
,
在底面
上的射影恰为
的中点
,且
.

(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)在线段
上是否存在点
,使得二面角
的平面角为
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
