Question

如图，摩天轮的半径为50m，圆心O距地面的高度为65m．已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每30min转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．

（1）游客进入摩天轮的舱位，开始转动tmin后，他距离地面的高度为h，求h关于t的函数解析式；

（2）已知在距离地面超过40m的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么在摩天轮转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间是多少？

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）建立平面直角坐标系，根据摩天轮的转动速度，结合三角函数的知识，求得关于的解析式.

（2）由列不等式，解不等式求得距离地面超过的时间范围，由此求得游客可以观看到游乐场全景的时间.

（1）如图以摩天轮的圆心为坐标原点，水平方向为周，建立平面直角坐标系.设游客的位置为点.因为摩天轮按逆时针方向匀速转动，且每转动一圈，所以在内所转过的角为.因为游客是从摩天轮的最低点进入摩天轮的舱位，所以，以轴正半轴为始边，以为终边的角为，因此点的纵坐标为.从而游客距离地面的高度，.

（2）令，得，所以，即，，令，则.

由于在距离地面超过的高度，游客可以观看到游乐场全景，因此，在转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间为.