Question

为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：

（1）求高一、高二两个年级各有多少人？

（2）设某学生跳绳个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.

①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；

②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.

Answer

（1）196人，140人；（2）①；②分布列见解析，

【解析】

(1)按照比例求解即可；

(2) ①根据题意找出高二学生中的“运动达人”的个数，根据概率公式即可求解；

②找出可能的取值，算出相应的概率，列出分布列，即可得到的期望.

（1）设高一年级有人，高二年级有人.

采用分层抽样，有.

所以高一年级有人，高二年级有人.

（2）从上表可知，从高二抽取的5名学生中，编号为1，2，5的学生是“运动达人”.

故从高二年级的学生中任选一人，该学生为“运动达人”的概率估计为.

（3）的所有可能取值为.

,,.

所以的分布列为

故的期望.