Question

已知集合A＝{x|x²﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x²﹣2mx+m²﹣4≤0，x∈R，m∈R}．

（1）若A∪B＝A，求实数m的取值；

（2）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；

（3）若A⊆，求实数m的取值范围．

Answer

（1）m＝1

（2）m＝2

（3）m＞5或m＜﹣3

【解析】

（1）先求出集合，再依据A∪B＝A可推出，即可求出；

（2）由A∩B＝{x|0≤x≤3}，根据交集的定义即可求出；

（3）由补集定义可求出，再根据集合的子集关系即可求出．

（1）A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|[x﹣（m﹣2）][x﹣（m+2）]≤0，x∈R，m∈R}＝{x|m﹣2≤x≤m+2}，

∵A∪B＝A，∴B⊆A，

∴，解得m＝1．

（2）∵A∩B＝{x|0≤x≤3}，

∴，

解得m＝2．

（3）＝{x|x＜m﹣2或x＞m+2}，

∵A⊆，∴m﹣2＞3或m+2＜﹣1，

∴m＞5或m＜﹣3．