已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x...

已知函数．

（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；

（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．

（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据函数单调性的定义，按照取值，作差，变形，定号，即可证出；（2）根据（1）可知，函数f（x）在上单调递增，所以，解出即可．（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0， ∵， ∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的， ∴f（x）在上单调递增， ∴，即，， ∴．

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考点分析：

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设函数f(x)＝若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，求关于x的方程f(x)＝x的解．