Question

若定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，f(x)对任意的实数x都有且f(3)=0，则函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有（    ）

A.2020个 B.1768个 C.1515个 D.1514个

Answer

C

【解析】

根据题意可得函数关于对称，且由 函数的周期为，然后再求出函数在一个周期内的零点个数为个，结合进而可得出答案.

将函数向左平移一个单位可得，

由定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，

则的图象关于图象上点对称，所以，

又，所以，

由对任意的实数x都有

则，即函数的周期为，

由，，，

可知，即，

，即，

，即，

，即，

，故在中为函数的零点

所以中共有个周期余，，

， ，

故函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有，

故选：C