Question

设二次函数的图像过点，且满足恒成立．

（1）求的解析式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝0得c＝0，结合在R上恒成立，利用判别式分析可得函数解析式；

（2）p•f（sinx）f（cosx）+cos4x﹣1＜0⇔p（0＜x）．令t＝sinx+cosx，则t∈（1，]，可得p，结合g（t）＝2（1）在（1，]上递减，可得g（t）的最小值，则实数p的取值范围可求．

（1）设二次函数，

因为，所以，

由题意：恒成立，

恒成立,

恒成立，

则有，

解得，

且恒成立，

即恒成立，

则有，

解得，

所以，

，

所以，

所以，

且，

所以，所以．

（2）由（1）知，则

，

，

，

，

，

，

，

令，

因为，所以，

所以，

由，，

则有，

所以

，

故令，

即，

因为在上单调递减，

所以，

所以的取值范围是．