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已知，． ⑴求的解析式； ⑵求时，的值域； ⑶设，若对任意的，总有恒成立，求实数...

已知，．

⑴求的解析式；

⑵求时，的值域；

⑶设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.

 

(1)（2）（3） 【解析】 试题(1)由题已知，求，可利用换元法，即：，，将条件中的，换为得：，求出 （2）由（1）得，可继续换元， 得：，需对进行分类讨论，而化为熟悉的二次函数的 值域问题解决. （3）由恒成立，可转化为在满足，则需对的单调性进行分析，由，采用换元法，得： ，由，借助函数的单调性，对进行分类讨论，分别得出的取值范围，取各种情况的并集，得出结果. 试题解析：⑴设，则，所以， 所以； ⑵设，则 当时，，的值域为 当时， 若，，的值域为 若，，在上单调递增，在上单调递减， 的值域为 综上，当时的值域为，当时的值域为； ⑶因为对任意总有 所以在满足 设，则， 当即时在区间单调递增 所以，即，所以(舍) 当时，，不符合题意 当时， 若即时，在区间单调递增 所以，则 若即时在递增，在递减 所以，得 若即时在区间单调递减 所以，即，得 综上所述：.
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考点分析：
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已知向量，，，，函数，的最小正周期为．

（1）求的单调增区间；

（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；

（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．

 

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某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.

（1）若矩形是正方形，求的值；

（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.

 

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已知．

（Ⅰ）求的值；　（Ⅱ）求的值．

 

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已知向量，满足，，．

（1）求的值；

（2）求向量与夹角的余弦值．

 

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已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集.

（1）当t=4时，求A∪B及A∩∁RB；

（2）若AB=A，求实数t的取值范围.

 

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