Question

直角坐标系中，已知动点到定点的距离与它到距离之差为1，

（1）求点P的轨迹C

（2）点，P在曲线C上，求的最小值，并求此时点P的坐标．

Answer

（1）点P的轨迹C是以原点为顶点，对称轴为y轴的抛物线；（2），最小值

【解析】

（1）设，由两点间距离公式和点到直线的距离公式列出方程，由此能求出曲线的方程；

（2）要使的值最小，则三点三点共线，此时点为直线与抛物线的交点即可.

【解析】
（1）设，

∵动点到定点的距离与它到距离之差为1，

∴，整理得，

∴点的轨迹是以原点为顶点，对称轴为轴的抛物线；

（2）如图，要使的值最小，则三点三点共线，

此时点为直线与抛物线的交点，

直线方程：，

由，得，

的最小值为.

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