Question

在长方体中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体.

(1)若的中为，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(2)求点到平面的距离.

Answer

【解析】

(1)建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,求出,根据 即可求得异面直线与 所成的角;

(2)求出平面的法向量.通过空间向量的距离公式求解即可得到答案.

(1)按如图所示建立空间直角坐标系

可得点,,,,

由是中点,可得

于是,

设异面直线与所成的角为

则

因此,异面直线与所成的角为: .

(2)设 是平面的法向量

又

取,可得

即平面的一个法向量是.

.

点到平面的距离.