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无穷数列满足. （1）求、、的值； （2）求数列的通项公式及其各项的和.

无穷数列满足.

（1）求、、的值；

（2）求数列的通项公式及其各项的和.

 

（1），，；（2）；各项和为. 【解析】 （1）分别令、、，代入题中等式可求出、、的值； （2）令，由可得，将两个等式相减可求出，再对是否满足在的表达式，即可求出数列的通项公式，可知该数列为等比数列，并利用无穷等比数列各项和公式可得出答案. （1）依题意：； ，即得； ，即得，所以； （2）当时，，① 可得，② ①②得，， 所以， 显然当时，也适合上式，所以当时，均有， ，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列， 故无穷数列各项的和.
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考点分析：
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已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，为钝角，且，，，求的面积.

 

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对任意，总有且，若，则满足条件的非空集合的个数是（  ）

A. B. C. D.

 

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函数的反函数是（　  　）

A. B.

C. D.

 

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在中，“”是“为锐角三角形”的（　  ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件 D.充分必要条件

 

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下列函数中，既是奇函数，又在区间上递增的是（    ）

A. B.

C. D.

 

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