公差不为零的等差数列
的前
项和为
，若
是
与
的等比中项，且
.则
_______________
已知线性方程组的增广矩阵为
，则方程组的解用行向量表示为_______________
写出直线
的一个方向向量_______________
对于在某个区间
上有意义的函数
，如果存在一次函数
使得对于任意的
，有
恒成立，则称函数
是函数的一个弱渐近函数.
（1）若函数
是函数
在区间
上的一个弱渐近函数，求实数
的取值范围；
（2）证明：函数
是函数
在区间上的弱渐近函数；
（3）试问：函数
与函数
（其中
为自然对数的底数）在区间
上是否存在相同的弱渐近函数？如果存在，请求出对应的弱渐近函数应满足的条件；如不存在，请说明理由.
设数列
满足
，
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）对于大于
的正整数
、
（其中
），若
、
、
三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组
；
（3）若数列
满足
，是否存在实数
，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
某景区欲建造同一水平面上的两条圆形景观步道
、
（宽度忽略不计），已知
，
（单位：米），要求圆与
、
分别相切于点
、
，与
、分别相切于点
、，且
.
（1）若
，求圆、圆的半径（结果精确到
米）；
（2）若景观步道、的造价分别为每米
千元、
千元，如何设计圆、圆的大小，使总造价最低？最低总造价为多少（结果精确到千元）？
